“Платоновы тела”

С незапамятных времен ученые мужи разных народов искали "идеальные" или правильные многоугольники, то есть такие многоугольники, которые имели бы равные стороны и равные углы. Самым простым правильным многоугольником по праву можно считать равносторонний треугольник, потому что он имеет наименьшее число сторон, которое способно ограничить часть плоскости.

В принципе, таких правильных многоугольников, вместе с равносторонним треугольником, много:

• квадрат - 4 стороны,
• пентагон - 5 сторон,
• гексагон - 6 сторон,
• октагон - 8 сторон,
• декагон - 10 сторон и т.д.

Глядя на такое многообразие, кажется, что теоретически число сторон правильного многоугольника ничем не ограничено и число правильных многоугольников бесконечно.

Но задумаемся, над таким понятием как "правильный многогранник" (т.е. фигура в объеме)?

Итак, правильным называется такой многогранник, у которого все грани равны между собой и при этом грани являются правильными многоугольниками.

Сколько же можно насчитать правильных многогранников?

С первого взгляда напрашивается простой ответ - правильных многогранников столько же, сколько можно найти правильных многоугольников.  Но это только с первого взгляда. На самом деле не все так просто. В "Началах" (известнейшая работа Евклида, около 300 г. до н. э.) мы можем найти строгое доказательство древнего геометра того факта, что существует только 5 правильных многогранников. При этом их гранями могут быть только 3 вида правильных многоугольников, а это - треугольники, квадраты и пентагоны.

Не верите? Тогда попробуйте найти сами :)

Конечно, правильными многоугольниками интересовались люди и до Эвклида. Например, геометрические орнаменты  можно увидеть на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии. В костях, найденных археологами, которыми люди играли на заре цивилизации, тоже угадываются формы правильных многогранников.

Очень много времени своей жизни посвятил изучению свойств многогранников древнегреческий философ Платон, в честь которого, собственно, правильные многогранники и получили свое название “платоновы тела”.

Правильные многогранники имеют название “платоновы тела”.

Первое из них - это тетраэдр. Его гранями являются 4 равносторонних треугольника. Тетраэдр имеет наименьшее число граней среди платоновых тел и является трехмерным аналогом плоского правильного треугольника, который имеет наименьшее число сторон среди правильных многоугольников.

Следующее тело - это гексаэдр , называемый также кубом. Гексаэдр имеет 6 граней, представляющие собой квадраты.

Гранями октаэдра являются правильные треугольники и их число в октаэдре равно 8.

Следующим по количеству граней является додекаэдр. Его гранями являются пентагоны и их число в додекаэдре равно 12.

Замыкает пятерку платоновых тел икосаэдр. Его гранями являются правильные треугольники и их число равно 20.

Бумажные модели многогранников

Многогранники, действительно, красивые 3D геометрические фигуры. На протяжении тысячелетий они вдохновляли не только философов, математиков, но и художников, декораторов, ювелиров, архитекторов.

Знакомство с многогранниками в детстве проходит легко и естественно через игры и непосредственный контакт с такими фигурами.

Предлагаем самим сделать из бумаги 3D  модели многогранников и поиграть с ними.

	Тетраэдр в википедии	Скачать
	Октаэдр в википедии	Скачать
	Икосаэдр в википедии	Скачать
	Гексаэдр или куб в википедии	Скачать
	Додекаэдр в википедии	Скачать

На этом сайте размещено несколько сотен бумажных моделей различных объемных фигур и предоставляется бесплатно.